Конечная математика Примеры

$2 \log_{4} (x) - \log (x + 2) > 1$

Этап 1

Упростим $2 \log_{4} (x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{4} (x^{2}) - \log (x + 2) > 1$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x \approx 3.30509901$

Этап 3

Найдем область определения $\log_{4} (x^{2}) - \log (x + 2) - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Зададим аргумент в $\log_{4} (x^{2})$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x^{2} > 0$

Этап 3.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{0}$

Этап 3.2.2

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | > \sqrt{0}$

Этап 3.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Упростим $\sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$| x | > \sqrt{0^{2}}$

Этап 3.2.2.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | > | 0 |$

Этап 3.2.2.2.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $0$ равно $0$ .

$| x | > 0$

Этап 3.2.3

Запишем $| x | > 0$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

Этап 3.2.3.2

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x > 0$

Этап 3.2.3.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

Этап 3.2.3.4

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- x > 0$

Этап 3.2.3.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x > 0 & x \geq 0 \\ - x > 0 & x < 0 \end{cases}$

Этап 3.2.4

Найдем пересечение $x > 0$ и $x \geq 0$ .

$x > 0$

Этап 3.2.5

Разделим каждый член $- x > 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Разделим каждый член $- x > 0$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

Этап 3.2.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} < \frac{0}{- 1}$

Этап 3.2.5.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{0}{- 1}$

Этап 3.2.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

$x < 0$

Этап 3.2.6

Найдем объединение решений.

$x < 0$ или $x > 0$

Этап 3.3

Зададим аргумент в $\log (x + 2)$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x + 2 > 0$

Этап 3.4

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$x > - 2$

Этап 3.5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$(- 2, 0) \cup (0, \infty)$

Этап 4

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x > 3.30509901$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x > 3.30509901$

Интервальное представление:

$(3.30509901, \infty)$

Этап 6