Конечная математика Примеры

$\frac{7 x - 14}{x - 2}$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{7 y - 14}{y - 2}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{7 y - 14}{y - 2} = x$ .

$\frac{7 y - 14}{y - 2} = x$

Этап 2.2

Умножим обе части на $y - 2$ .

$\frac{7 y - 14}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2)$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель $y - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 y - 14}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2)$

Этап 2.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$7 y - 14 = x (y - 2)$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим $x (y - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 y - 14 = x y + x \cdot - 2$

Этап 2.3.2.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$7 y - 14 = x y - 2 x$

Этап 2.4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычтем $x y$ из обеих частей уравнения.

$7 y - 14 - x y = - 2 x$

Этап 2.4.2

Добавим $14$ к обеим частям уравнения.

$7 y - x y = - 2 x + 14$

Этап 2.4.3

Вынесем множитель $y$ из $7 y - x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Вынесем множитель $y$ из $7 y$ .

$y \cdot 7 - x y = - 2 x + 14$

Этап 2.4.3.2

Вынесем множитель $y$ из $- x y$ .

$y \cdot 7 + y (- x) = - 2 x + 14$

Этап 2.4.3.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot 7 + y (- x)$ .

$y (7 - x) = - 2 x + 14$

Этап 2.4.4

Разделим каждый член $y (7 - x) = - 2 x + 14$ на $7 - x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1

Разделим каждый член $y (7 - x) = - 2 x + 14$ на $7 - x$ .

$\frac{y (7 - x)}{7 - x} = \frac{- 2 x}{7 - x} + \frac{14}{7 - x}$

Этап 2.4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.2.1

Сократим общий множитель $7 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (7 - x)}{7 - x} = \frac{- 2 x}{7 - x} + \frac{14}{7 - x}$

Этап 2.4.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 2 x}{7 - x} + \frac{14}{7 - x}$

Этап 2.4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 2 x + 14}{7 - x}$

Этап 2.4.4.3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x + 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$y = \frac{2 (- x) + 14}{7 - x}$

Этап 2.4.4.3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$y = \frac{2 (- x) + 2 (7)}{7 - x}$

Этап 2.4.4.3.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x) + 2 (7)$ .

$y = \frac{2 (- x + 7)}{7 - x}$

Этап 2.4.4.3.3

Сократим общий множитель $- x + 7$ и $7 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.3.3.1

Изменим порядок членов.

$y = \frac{2 (- x + 7)}{- x + 7}$

Этап 2.4.4.3.3.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 (- x + 7)}{- x + 7}$

Этап 2.4.4.3.3.3

Разделим $2$ на $1$ .

$y = 2$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = 2$ обратной к $f (x) = \frac{7 x - 14}{x - 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{7 x - 14}{x - 2})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 14}{x - 2}) = 2$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (2)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (2) = \frac{7 (2) - 14}{(2) - 2}$

Этап 4.3.3

Вычтем $2$ из $2$ .

$f (2) = \frac{7 (2) - 14}{0}$

Этап 4.3.4

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

$f (2) = Undefined$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = 2$ — обратная к $f (x) = \frac{7 x - 14}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (x) = 2$