Конечная математика Примеры

$(1, 4)$ , $(- 7, - 4)$

Этап 1

Используем $y = m x + b$ для определения уравнения прямой, где $m$ представляет угловой коэффициент, а $b$ — точку пересечения с осью y.

Чтобы вычислить уравнение прямой, используем в виде $y = m x + b$ .

Этап 2

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{(изменение по y)}{(изменение по x)}$

Этап 3

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 4

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{- 4 - (4)}{- 7 - (1)}$

Этап 5

Нахождение углового коэффициента $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$m = \frac{- 4 - 4}{- 7 - (1)}$

Этап 5.1.2

Вычтем $4$ из $- 4$ .

$m = \frac{- 8}{- 7 - (1)}$

Этап 5.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$m = \frac{- 8}{- 7 - 1}$

Этап 5.2.2

Вычтем $1$ из $- 7$ .

$m = \frac{- 8}{- 8}$

Этап 5.3

Разделим $- 8$ на $- 8$ .

$m = 1$

Этап 6

Найдем значение $b$ , используя уравнение прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем $b$ с помощью уравнения прямой.

$y = m x + b$

Этап 6.2

Подставим значение $m$ в уравнение.

$y = (1) \cdot x + b$

Этап 6.3

Подставим значение $x$ в уравнение.

$y = (1) \cdot (1) + b$

Этап 6.4

Подставим значение $y$ в уравнение.

$4 = (1) \cdot (1) + b$

Этап 6.5

Найдем значение $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Перепишем уравнение в виде $(1) \cdot (1) + b = 4$ .

$(1) \cdot (1) + b = 4$

Этап 6.5.2

Умножим $1$ на $1$ .

$1 + b = 4$

Этап 6.5.3

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$b = 4 - 1$

Этап 6.5.3.2

Вычтем $1$ из $4$ .

$b = 3$

Этап 7

Теперь, когда известны значения $m$ (углового коэффициента) и $b$ (координат точки пересечения с осью y), подставим их в $y = m x + b$ , чтобы найти уравнение прямой.

$y = x + 3$

Этап 8