Конечная математика Примеры

${}_{17}C_{3}$

Этап 1

Найдет значение ${}_{17}C_{3}$ по формуле ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{17!}{(17 - 3)! 3!}$

Этап 2

Вычтем $3$ из $17$ .

$\frac{17!}{(14)! 3!}$

Этап 3

Упростим $\frac{17!}{(14)! 3!}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $17!$ в виде $17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14!$ .

$\frac{17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14!}{(14)! 3!}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $14!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14!}{(14)! 3!}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{17 \cdot 16 \cdot 15}{3!}$

Этап 3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $17$ на $16$ .

$\frac{272 \cdot 15}{3!}$

Этап 3.3.2

Умножим $272$ на $15$ .

$\frac{4080}{3!}$

Этап 3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Развернем $3!$ до $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{4080}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2

Умножим $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{4080}{6 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.2

Умножим $6$ на $1$ .

$\frac{4080}{6}$

Этап 3.5

Разделим $4080$ на $6$ .

$680$