Конечная математика Примеры

${}_{20}C_{3}$

Этап 1

Найдет значение ${}_{20}C_{3}$ по формуле ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{20!}{(20 - 3)! 3!}$

Этап 2

Вычтем $3$ из $20$ .

$\frac{20!}{(17)! 3!}$

Этап 3

Упростим $\frac{20!}{(17)! 3!}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $20!$ в виде $20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17!$ .

$\frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17!}{(17)! 3!}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $17!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17!}{(17)! 3!}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{20 \cdot 19 \cdot 18}{3!}$

Этап 3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $20$ на $19$ .

$\frac{380 \cdot 18}{3!}$

Этап 3.3.2

Умножим $380$ на $18$ .

$\frac{6840}{3!}$

Этап 3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Развернем $3!$ до $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{6840}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2

Умножим $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6840}{6 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.2

Умножим $6$ на $1$ .

$\frac{6840}{6}$

Этап 3.5

Разделим $6840$ на $6$ .

$1140$