Конечная математика Примеры

52 C 7

${}_{52}C_{7}$

Этап 1

Найдет значение

52 C 7

${}_{52}C_{7}$ по формуле

n C r = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

\frac{52!}{(52 - 7)! 7!}

$\frac{52!}{(52 - 7)! 7!}$

Этап 2

Вычтем

7

$7$ из

52

$52$ .

\frac{52!}{(45)! 7!}

$\frac{52!}{(45)! 7!}$

Этап 3

Упростим

\frac{52!}{(45)! 7!}

$\frac{52!}{(45)! 7!}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем

52!

$52!$ в виде

52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!

$52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!$ .

\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!}{(45)! 7!}

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!}{(45)! 7!}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель

45!

$45!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!}{(45)! 7!}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{7!}$

Этап 3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим

$52$ на

$51$ .

$\frac{2652 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{7!}$

Этап 3.3.2

Умножим

$2652$ на

$50$ .

$\frac{132600 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{7!}$

Этап 3.3.3

Умножим

$132600$ на

$49$ .

$\frac{6497400 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{7!}$

Этап 3.3.4

Умножим

$6497400$ на

$48$ .

$\frac{311875200 \cdot 47 \cdot 46}{7!}$

Этап 3.3.5

Умножим

$311875200$ на

$47$ .

$\frac{14658134400 \cdot 46}{7!}$

Этап 3.3.6

Умножим

$14658134400$ на

$46$ .

$\frac{674274182400}{7!}$

Этап 3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Развернем

$7!$ до

$7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{674274182400}{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2

Умножим

$7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Умножим

$7$ на

$6$ .

$\frac{674274182400}{42 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.2

Умножим

$42$ на

$5$ .

$\frac{674274182400}{210 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.3

Умножим

$210$ на

$4$ .

$\frac{674274182400}{840 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.4

Умножим

$840$ на

$3$ .

$\frac{674274182400}{2520 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.5

Умножим

$2520$ на

$2$ .

$\frac{674274182400}{5040 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.6

Умножим

$5040$ на

$1$ .

$\frac{674274182400}{5040}$

Этап 3.5

Разделим

$674274182400$ на

$5040$ .

$133784560$