Конечная математика Примеры

${}_{12}C_{6}$

Этап 1

Найдет значение

${}_{12}C_{6}$ по формуле

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{12!}{(12 - 6)! 6!}$

Этап 2

Вычтем

$6$ из

$12$ .

$\frac{12!}{(6)! 6!}$

Этап 3

Упростим

$\frac{12!}{(6)! 6!}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем

$12!$ в виде

$12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(6)! 6!}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель

$6!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(6)! 6!}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{6!}$

Этап 3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим

$12$ на

$11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{6!}$

Этап 3.3.2

Умножим

$132$ на

$10$ .

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{6!}$

Этап 3.3.3

Умножим

$1320$ на

$9$ .

$\frac{11880 \cdot 8 \cdot 7}{6!}$

Этап 3.3.4

Умножим

$11880$ на

$8$ .

$\frac{95040 \cdot 7}{6!}$

Этап 3.3.5

Умножим

$95040$ на

$7$ .

$\frac{665280}{6!}$

Этап 3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Развернем

$6!$ до

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{665280}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2

Умножим

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Умножим

$6$ на

$5$ .

$\frac{665280}{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.2

Умножим

$30$ на

$4$ .

$\frac{665280}{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.3

Умножим

$120$ на

$3$ .

$\frac{665280}{360 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.4

Умножим

$360$ на

$2$ .

$\frac{665280}{720 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.5

Умножим

$720$ на

$1$ .

$\frac{665280}{720}$

Этап 3.5

Разделим

$665280$ на

$720$ .

$924$