Конечная математика Примеры

${}_{15}C_{5}$

Этап 1

Найдет значение

${}_{15}C_{5}$ по формуле

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{15!}{(15 - 5)! 5!}$

Этап 2

Вычтем

$5$ из

$15$ .

$\frac{15!}{(10)! 5!}$

Этап 3

Упростим

$\frac{15!}{(10)! 5!}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем

$15!$ в виде

$15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!$ .

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!}{(10)! 5!}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель

$10!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!}{(10)! 5!}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{5!}$

Этап 3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим

$15$ на

$14$ .

$\frac{210 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{5!}$

Этап 3.3.2

Умножим

$210$ на

$13$ .

$\frac{2730 \cdot 12 \cdot 11}{5!}$

Этап 3.3.3

Умножим

$2730$ на

$12$ .

$\frac{32760 \cdot 11}{5!}$

Этап 3.3.4

Умножим

$32760$ на

$11$ .

$\frac{360360}{5!}$

Этап 3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Развернем

$5!$ до

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{360360}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2

Умножим

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Умножим

$5$ на

$4$ .

$\frac{360360}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.2

Умножим

$20$ на

$3$ .

$\frac{360360}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.3

Умножим

$60$ на

$2$ .

$\frac{360360}{120 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.4

Умножим

$120$ на

$1$ .

$\frac{360360}{120}$

Этап 3.5

Разделим

$360360$ на

$120$ .

$3003$