Конечная математика Примеры

20 C 4

${}_{20}C_{4}$

Этап 1

Найдет значение

20 C 4

${}_{20}C_{4}$ по формуле

n C r = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

\frac{20!}{(20 - 4)! 4!}

$\frac{20!}{(20 - 4)! 4!}$

Этап 2

Вычтем

4

$4$ из

20

$20$ .

\frac{20!}{(16)! 4!}

$\frac{20!}{(16)! 4!}$

Этап 3

Упростим

\frac{20!}{(16)! 4!}

$\frac{20!}{(16)! 4!}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем

20!

$20!$ в виде

20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16!

$20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16!$ .

\frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16!}{(16)! 4!}

$\frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16!}{(16)! 4!}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель

16!

$16!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16!}{(16)! 4!}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{4!}$

Этап 3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим

$20$ на

$19$ .

$\frac{380 \cdot 18 \cdot 17}{4!}$

Этап 3.3.2

Умножим

$380$ на

$18$ .

$\frac{6840 \cdot 17}{4!}$

Этап 3.3.3

Умножим

$6840$ на

$17$ .

$\frac{116280}{4!}$

Этап 3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Развернем

$4!$ до

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{116280}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2

Умножим

$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Умножим

$4$ на

$3$ .

$\frac{116280}{12 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.2

Умножим

$12$ на

$2$ .

$\frac{116280}{24 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.3

Умножим

$24$ на

$1$ .

$\frac{116280}{24}$

Этап 3.5

Разделим

$116280$ на

$24$ .

$4845$