Конечная математика Примеры

- 7 x - 5 y = 7

$- 7 x - 5 y = 7$

Этап 1

Выберем точку, через которую пройдет перпендикулярная прямая.

(0, 0)

$(0, 0)$

Этап 2

Решим

- 7 x - 5 y = 7

$- 7 x - 5 y = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим

7 x

$7 x$ к обеим частям уравнения.

- 5 y = 7 + 7 x

$- 5 y = 7 + 7 x$

Этап 2.2

Разделим каждый член

- 5 y = 7 + 7 x

$- 5 y = 7 + 7 x$ на

- 5

$- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член

- 5 y = 7 + 7 x

$- 5 y = 7 + 7 x$ на

- 5

$- 5$ .

\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{7}{- 5} + \frac{7 x}{- 5}

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{7}{- 5} + \frac{7 x}{- 5}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель

- 5

$- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{7}{- 5} + \frac{7 x}{- 5}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим

$y$ на

$1$ .

$y = \frac{7}{- 5} + \frac{7 x}{- 5}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{7}{5} + \frac{7 x}{- 5}$

Этап 2.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{7}{5} - \frac{7 x}{5}$

Этап 3

Найдем угловой коэффициент при

$y = - \frac{7}{5} - \frac{7 x}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид

$y = m x + b$ , где

$m$ — угловой коэффициент, а

$b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 3.1.2

Изменим порядок

$- \frac{7}{5}$ и

$- \frac{7 x}{5}$ .

$y = - \frac{7 x}{5} - \frac{7}{5}$

Этап 3.1.3

Запишем в форме

$y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{7}{5} x) - \frac{7}{5}$

Этап 3.1.3.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{7}{5} x - \frac{7}{5}$

Этап 3.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент:

$- \frac{7}{5}$ .

$m = - \frac{7}{5}$

Этап 4

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{- \frac{7}{5}}$

Этап 5

Упростим

$- \frac{1}{- \frac{7}{5}}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель

$1$ и

$- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем

$1$ в виде

$- 1 (- 1)$ .

$m_{перпендикуляр} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{7}{5}}$

Этап 5.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{\frac{7}{5}}$

Этап 5.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m_{перпендикуляр} = 1 (\frac{5}{7})$

Этап 5.3

Умножим

$\frac{5}{7}$ на

$1$ .

$m_{перпендикуляр} = \frac{5}{7}$

Этап 5.4

Умножим

$- - \frac{5}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Умножим

$- 1$ на

$- 1$ .

$m_{перпендикуляр} = 1 (\frac{5}{7})$

Этап 5.4.2

Умножим

$\frac{5}{7}$ на

$1$ .

$m_{перпендикуляр} = \frac{5}{7}$

Этап 6

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Используем угловой коэффициент

$\frac{5}{7}$ и координаты заданной точки

$(0, 0)$ вместо

$x_{1}$ и

$y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = \frac{5}{7} \cdot (x - (0))$

Этап 6.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 0 = \frac{5}{7} \cdot (x + 0)$

Этап 7

Запишем в форме

$y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Решим относительно

$y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Добавим

$y$ и

$0$ .

$y = \frac{5}{7} \cdot (x + 0)$

Этап 7.1.2

Упростим

$\frac{5}{7} \cdot (x + 0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Добавим

$x$ и

$0$ .

$y = \frac{5}{7} \cdot x$

Этап 7.1.2.2

Объединим

$\frac{5}{7}$ и

$x$ .

$y = \frac{5 x}{7}$

Этап 7.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{5}{7} x$

Этап 8