Конечная математика Примеры

${}_{11}C_{5}$

Этап 1

Найдет значение ${}_{11}C_{5}$ по формуле ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{11!}{(11 - 5)! 5!}$

Этап 2

Вычтем $5$ из $11$ .

$\frac{11!}{(6)! 5!}$

Этап 3

Упростим $\frac{11!}{(6)! 5!}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $11!$ в виде $11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!$ .

$\frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(6)! 5!}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $6!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(6)! 5!}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{5!}$

Этап 3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $11$ на $10$ .

$\frac{110 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{5!}$

Этап 3.3.2

Умножим $110$ на $9$ .

$\frac{990 \cdot 8 \cdot 7}{5!}$

Этап 3.3.3

Умножим $990$ на $8$ .

$\frac{7920 \cdot 7}{5!}$

Этап 3.3.4

Умножим $7920$ на $7$ .

$\frac{55440}{5!}$

Этап 3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Развернем $5!$ до $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{55440}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2

Умножим $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{55440}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.2

Умножим $20$ на $3$ .

$\frac{55440}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.3

Умножим $60$ на $2$ .

$\frac{55440}{120 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.4

Умножим $120$ на $1$ .

$\frac{55440}{120}$

Этап 3.5

Разделим $55440$ на $120$ .

$462$