Конечная математика Примеры

12 C 5

${}_{12}C_{5}$

Этап 1

Найдет значение

12 C 5

${}_{12}C_{5}$ по формуле

n C r = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

\frac{12!}{(12 - 5)! 5!}

$\frac{12!}{(12 - 5)! 5!}$

Этап 2

Вычтем

5

$5$ из

12

$12$ .

\frac{12!}{(7)! 5!}

$\frac{12!}{(7)! 5!}$

Этап 3

Упростим

\frac{12!}{(7)! 5!}

$\frac{12!}{(7)! 5!}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем

12!

$12!$ в виде

12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!

$12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!$ .

\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! 5!}

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! 5!}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель

7!

$7!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! 5!}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{5!}$

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{5!}$

Этап 3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим

$12$ на

$11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{5!}$

Этап 3.3.2

Умножим

$132$ на

$10$ .

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8}{5!}$

Этап 3.3.3

Умножим

$1320$ на

$9$ .

$\frac{11880 \cdot 8}{5!}$

Этап 3.3.4

Умножим

$11880$ на

$8$ .

$\frac{95040}{5!}$

$\frac{95040}{5!}$

Этап 3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Развернем

$5!$ до

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{95040}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2

Умножим

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Умножим

$5$ на

$4$ .

$\frac{95040}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.2

Умножим

$20$ на

$3$ .

$\frac{95040}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.3

Умножим

$60$ на

$2$ .

$\frac{95040}{120 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.4

Умножим

$120$ на

$1$ .

$\frac{95040}{120}$

$\frac{95040}{120}$

$\frac{95040}{120}$

Этап 3.5

Разделим

$95040$ на

$120$ .

$792$

$792$

${}_{12}C_{5}$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





















4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>

α

α

µ

µ













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<

σ

σ









!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$