Конечная математика Примеры

52 C 5

${}_{52}C_{5}$

Этап 1

Найдет значение

52 C 5

${}_{52}C_{5}$ по формуле

n C r = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

\frac{52!}{(52 - 5)! 5!}

$\frac{52!}{(52 - 5)! 5!}$

Этап 2

Вычтем

5

$5$ из

52

$52$ .

\frac{52!}{(47)! 5!}

$\frac{52!}{(47)! 5!}$

Этап 3

Упростим

\frac{52!}{(47)! 5!}

$\frac{52!}{(47)! 5!}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем

52!

$52!$ в виде

52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!

$52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!$ .

\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!}{(47)! 5!}

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!}{(47)! 5!}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель

47!

$47!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!}{(47)! 5!}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48}{5!}$

Этап 3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим

$52$ на

$51$ .

$\frac{2652 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48}{5!}$

Этап 3.3.2

Умножим

$2652$ на

$50$ .

$\frac{132600 \cdot 49 \cdot 48}{5!}$

Этап 3.3.3

Умножим

$132600$ на

$49$ .

$\frac{6497400 \cdot 48}{5!}$

Этап 3.3.4

Умножим

$6497400$ на

$48$ .

$\frac{311875200}{5!}$

Этап 3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Развернем

$5!$ до

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{311875200}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2

Умножим

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Умножим

$5$ на

$4$ .

$\frac{311875200}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.2

Умножим

$20$ на

$3$ .

$\frac{311875200}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.3

Умножим

$60$ на

$2$ .

$\frac{311875200}{120 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.4

Умножим

$120$ на

$1$ .

$\frac{311875200}{120}$

Этап 3.5

Разделим

$311875200$ на

$120$ .

$2598960$