Конечная математика Примеры

13 C 5

${}_{13}C_{5}$

Этап 1

Найдет значение

13 C 5

${}_{13}C_{5}$ по формуле

n C r = \frac{n!}{(n - r)! r!}

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

\frac{13!}{(13 - 5)! 5!}

$\frac{13!}{(13 - 5)! 5!}$

Этап 2

Вычтем

5

$5$ из

13

$13$ .

\frac{13!}{(8)! 5!}

$\frac{13!}{(8)! 5!}$

Этап 3

Упростим

\frac{13!}{(8)! 5!}

$\frac{13!}{(8)! 5!}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем

13!

$13!$ в виде

13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!

$13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!$ .

\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(8)! 5!}

$\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(8)! 5!}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель

8!

$8!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(8)! 5!}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{5!}$

Этап 3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим

$13$ на

$12$ .

$\frac{156 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{5!}$

Этап 3.3.2

Умножим

$156$ на

$11$ .

$\frac{1716 \cdot 10 \cdot 9}{5!}$

Этап 3.3.3

Умножим

$1716$ на

$10$ .

$\frac{17160 \cdot 9}{5!}$

Этап 3.3.4

Умножим

$17160$ на

$9$ .

$\frac{154440}{5!}$

Этап 3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Развернем

$5!$ до

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{154440}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2

Умножим

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Умножим

$5$ на

$4$ .

$\frac{154440}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.2

Умножим

$20$ на

$3$ .

$\frac{154440}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.3

Умножим

$60$ на

$2$ .

$\frac{154440}{120 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.4

Умножим

$120$ на

$1$ .

$\frac{154440}{120}$

Этап 3.5

Разделим

$154440$ на

$120$ .

$1287$