Конечная математика Примеры

${}_{10}C_{6}$

Этап 1

Найдет значение ${}_{10}C_{6}$ по формуле ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{10!}{(10 - 6)! 6!}$

Этап 2

Вычтем $6$ из $10$ .

$\frac{10!}{(4)! 6!}$

Этап 3

Упростим $\frac{10!}{(4)! 6!}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $10!$ в виде $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!$ .

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(4)! 6!}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $6!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(4)! 6!}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{(4)!}$

Этап 3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $10$ на $9$ .

$\frac{90 \cdot 8 \cdot 7}{(4)!}$

Этап 3.3.2

Умножим $90$ на $8$ .

$\frac{720 \cdot 7}{(4)!}$

Этап 3.3.3

Умножим $720$ на $7$ .

$\frac{5040}{(4)!}$

Этап 3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Развернем $(4)!$ до $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{5040}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2

Умножим $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{5040}{12 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.2

Умножим $12$ на $2$ .

$\frac{5040}{24 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.3

Умножим $24$ на $1$ .

$\frac{5040}{24}$

Этап 3.5

Разделим $5040$ на $24$ .

$210$