Конечная математика Примеры

${}_{10}C_{5}$

Step 1

Найдет значение

${}_{10}C_{5}$ по формуле

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{10!}{(10 - 5)! 5!}$

Step 2

Вычтем

$5$ из

$10$ .

$\frac{10!}{(5)! 5!}$

Step 3

Упростим

$\frac{10!}{(5)! 5!}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем

$10!$ в виде

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!$ .

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(5)! 5!}$

Сократим общий множитель

$5!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(5)! 5!}$

Перепишем это выражение.

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5!}$

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим

$10$ на

$9$ .

$\frac{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5!}$

Умножим

$90$ на

$8$ .

$\frac{720 \cdot 7 \cdot 6}{5!}$

Умножим

$720$ на

$7$ .

$\frac{5040 \cdot 6}{5!}$

Умножим

$5040$ на

$6$ .

$\frac{30240}{5!}$

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Развернем

$5!$ до

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{30240}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Умножим

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим

$5$ на

$4$ .

$\frac{30240}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Умножим

$20$ на

$3$ .

$\frac{30240}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Умножим

$60$ на

$2$ .

$\frac{30240}{120 \cdot 1}$

Умножим

$120$ на

$1$ .

$\frac{30240}{120}$

Разделим

$30240$ на

$120$ .

$252$