Конечная математика Примеры

${}_{10}C_{5}$

Step 1

Найдет значение ${}_{10}C_{5}$ по формуле ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{10!}{(10 - 5)! 5!}$

Step 2

Вычтем $5$ из $10$ .

$\frac{10!}{(5)! 5!}$

Step 3

Упростим $\frac{10!}{(5)! 5!}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем $10!$ в виде $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!$ .

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(5)! 5!}$

Сократим общий множитель $5!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(5)! 5!}$

Перепишем это выражение.

$\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5!}$

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $10$ на $9$ .

$\frac{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5!}$

Умножим $90$ на $8$ .

$\frac{720 \cdot 7 \cdot 6}{5!}$

Умножим $720$ на $7$ .

$\frac{5040 \cdot 6}{5!}$

Умножим $5040$ на $6$ .

$\frac{30240}{5!}$

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Развернем $5!$ до $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{30240}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Умножим $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{30240}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Умножим $20$ на $3$ .

$\frac{30240}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Умножим $60$ на $2$ .

$\frac{30240}{120 \cdot 1}$

Умножим $120$ на $1$ .

$\frac{30240}{120}$

Разделим $30240$ на $120$ .

$252$