Химия Примеры

$\sin (- x) \cot (x) = \cos (x)$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\sin (- x) \cot (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Так как $\sin (- x)$ — нечетная функция, перепишем $\sin (- x)$ в виде $- \sin (x)$ .

$- \sin (x) \cot (x) = \cos (x)$

Этап 1.1.2

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Добавим круглые скобки.

$- (\sin (x) \cot (x)) = \cos (x)$

Этап 1.1.2.2

Изменим порядок $\sin (x)$ и $\cot (x)$ .

$- (\cot (x) \sin (x)) = \cos (x)$

Этап 1.1.2.3

Выразим $- \sin (x) \cot (x)$ через синусы и косинусы.

$- (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)) = \cos (x)$

Этап 1.1.2.4

Сократим общие множители.

$- \cos (x) = \cos (x)$

Этап 2

Перенесем все члены с $\cos (x)$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\cos (x)$ из обеих частей уравнения.

$- \cos (x) - \cos (x) = 0$

Этап 2.2

Вычтем $\cos (x)$ из $- \cos (x)$ .

$- 2 \cos (x) = 0$

Этап 3

Разделим каждый член $- 2 \cos (x) = 0$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- 2 \cos (x) = 0$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 \cos (x)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 \cos (x)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $\cos (x)$ на $1$ .

$\cos (x) = \frac{0}{- 2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $0$ на $- 2$ .

$\cos (x) = 0$

Этап 4

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$x = \arccos (0)$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Точное значение $\arccos (0)$ : $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Этап 6

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Этап 7

Упростим $2 π - \frac{π}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Чтобы записать $2 π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Этап 7.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Объединим $2 π$ и $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Этап 7.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Этап 7.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Этап 7.3.2

Вычтем $π$ из $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Этап 8

Найдем период $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 8.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 8.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 9

Период функции $\cos (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 10

Объединим ответы.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , для любого целого $n$