Химия Примеры

$(40 - 2 x) \cdot (55 - 2 x) = 1350$

Этап 1

Упростим $(40 - 2 x) \cdot (55 - 2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $(40 - 2 x) (55 - 2 x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$40 (55 - 2 x) - 2 x (55 - 2 x) = 1350$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$40 \cdot 55 + 40 (- 2 x) - 2 x (55 - 2 x) = 1350$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$40 \cdot 55 + 40 (- 2 x) - 2 x \cdot 55 - 2 x (- 2 x) = 1350$

Этап 1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Умножим $40$ на $55$ .

$2200 + 40 (- 2 x) - 2 x \cdot 55 - 2 x (- 2 x) = 1350$

Этап 1.2.1.2

Умножим $- 2$ на $40$ .

$2200 - 80 x - 2 x \cdot 55 - 2 x (- 2 x) = 1350$

Этап 1.2.1.3

Умножим $55$ на $- 2$ .

$2200 - 80 x - 110 x - 2 x (- 2 x) = 1350$

Этап 1.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2200 - 80 x - 110 x - 2 \cdot - 2 x \cdot x = 1350$

Этап 1.2.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.5.1

Перенесем $x$ .

$2200 - 80 x - 110 x - 2 \cdot - 2 (x \cdot x) = 1350$

Этап 1.2.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2200 - 80 x - 110 x - 2 \cdot - 2 x^{2} = 1350$

Этап 1.2.1.6

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$2200 - 80 x - 110 x + 4 x^{2} = 1350$

Этап 1.2.2

Вычтем $110 x$ из $- 80 x$ .

$2200 - 190 x + 4 x^{2} = 1350$

Этап 2

Вычтем $1350$ из обеих частей уравнения.

$2200 - 190 x + 4 x^{2} - 1350 = 0$

Этап 3

Вычтем $1350$ из $2200$ .

$- 190 x + 4 x^{2} + 850 = 0$

Этап 4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 190 x + 4 x^{2} + 850$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 190 x$ .

$2 (- 95 x) + 4 x^{2} + 850 = 0$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4 x^{2}$ .

$2 (- 95 x) + 2 (2 x^{2}) + 850 = 0$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $2$ из $850$ .

$2 (- 95 x) + 2 (2 x^{2}) + 2 (425) = 0$

Этап 4.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 95 x) + 2 (2 x^{2})$ .

$2 (- 95 x + 2 x^{2}) + 2 (425) = 0$

Этап 4.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 95 x + 2 x^{2}) + 2 (425)$ .

$2 (- 95 x + 2 x^{2} + 425) = 0$

Этап 4.2

Пусть $u = x$ . Подставим $u$ вместо $x$ для всех.

$2 (- 95 u + 2 u^{2} + 425) = 0$

Этап 4.3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Изменим порядок членов.

$2 (2 u^{2} - 95 u + 425) = 0$

Этап 4.3.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 425 = 850$ , а сумма — $b = - 95$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $- 95$ из $- 95 u$ .

$2 (2 u^{2} - 95 u + 425) = 0$

Этап 4.3.2.2

Запишем $- 95$ как $- 10$ плюс $- 85$

$2 (2 u^{2} + (- 10 - 85) u + 425) = 0$

Этап 4.3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (2 u^{2} - 10 u - 85 u + 425) = 0$

Этап 4.3.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$2 ((2 u^{2} - 10 u) - 85 u + 425) = 0$

Этап 4.3.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 (2 u (u - 5) - 85 (u - 5)) = 0$

Этап 4.3.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $u - 5$ .

$2 ((u - 5) (2 u - 85)) = 0$

Этап 4.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$2 ((x - 5) (2 x - 85)) = 0$

Этап 4.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (x - 5) (2 x - 85) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 5 = 0$

$2 x - 85 = 0$

Этап 6

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 6.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 7

Приравняем $2 x - 85$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $2 x - 85$ к $0$ .

$2 x - 85 = 0$

Этап 7.2

Решим $2 x - 85 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Добавим $85$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 85$

Этап 7.2.2

Разделим каждый член $2 x = 85$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 85$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{85}{2}$

Этап 7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{85}{2}$

Этап 7.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{85}{2}$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 (x - 5) (2 x - 85) = 0$ верно.

$x = 5, \frac{85}{2}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 5, \frac{85}{2}$

Десятичная форма:

$x = 5, 42.5$

Форма смешанных чисел:

$x = 5, 42 \frac{1}{2}$