Химия Примеры

$F_{1} \cdot \cos (45) + F_{2} \cdot \cos (30) = 500$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{F_{1} \sqrt{2}}{2} + F_{2} \cdot \cos (30) = 500$

Этап 1.1.2

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{F_{1} \sqrt{2}}{2} + \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2} = 500$

Этап 2

Вычтем $\frac{F_{2} \sqrt{3}}{2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{F_{1} \sqrt{2}}{2} = 500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2}$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{F_{1} \sqrt{2}}{2} = \frac{2}{\sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Этап 4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим $\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{F_{1} \sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{F_{1} \sqrt{2}}{2} = \frac{2}{\sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Этап 4.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\sqrt{2}} (F_{1} \sqrt{2}) = \frac{2}{\sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Этап 4.1.1.2

Сократим общий множитель $\sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.2.1

Вынесем множитель $\sqrt{2}$ из $F_{1} \sqrt{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{2} F_{1}) = \frac{2}{\sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Этап 4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{2} F_{1}) = \frac{2}{\sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Этап 4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$F_{1} = \frac{2}{\sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{2}{\sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$F_{1} = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Этап 4.2.1.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Этап 4.2.1.2.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Этап 4.2.1.2.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Этап 4.2.1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Этап 4.2.1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Этап 4.2.1.2.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Этап 4.2.1.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Этап 4.2.1.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Этап 4.2.1.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Этап 4.2.1.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Этап 4.2.1.2.6.5

Найдем экспоненту.

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{2} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Этап 4.2.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$F_{1} = \frac{2 \sqrt{2}}{2} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Этап 4.2.1.3.2

Разделим $\sqrt{2}$ на $1$ .

$F_{1} = \sqrt{2} (500 - \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Этап 4.2.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$F_{1} = \sqrt{2} \cdot 500 + \sqrt{2} (- \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Этап 4.2.1.5

Перенесем $500$ влево от $\sqrt{2}$ .

$F_{1} = 500 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$

Этап 4.2.1.6

Умножим $\sqrt{2} (- \frac{F_{2} \sqrt{3}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.6.1

Объединим $\sqrt{2}$ и $\frac{F_{2} \sqrt{3}}{2}$ .

$F_{1} = 500 \cdot \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} (F_{2} \sqrt{3})}{2}$

Этап 4.2.1.6.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$F_{1} = 500 \cdot \sqrt{2} - \frac{F_{2} \sqrt{2 \cdot 3}}{2}$

Этап 4.2.1.6.3

Умножим $2$ на $3$ .

$F_{1} = 500 \cdot \sqrt{2} - \frac{F_{2} \sqrt{6}}{2}$

$F_{1} = 500 \sqrt{2} - \frac{F_{2} \sqrt{6}}{2}$

Этап 5

Изменим порядок $500 \sqrt{2}$ и $- \frac{F_{2} \sqrt{6}}{2}$ .

$F_{1} = - \frac{F_{2} \sqrt{6}}{2} + 500 \sqrt{2}$