Математический анализ Примеры

x sin (x)

$x \sin (x)$

Этап 1

Проинтегрируем по частям, используя формулу

$\int u d v = u v - \int v d u$ , где

$u = x$ и

$d v = \sin (x)$ .

$x (- \cos (x)) - \int - \cos (x) d x$

Этап 2

Поскольку

$- 1$ — константа по отношению к

$x$ , вынесем

$- 1$ из-под знака интеграла.

$x (- \cos (x)) - - \int \cos (x) d x$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим

$- 1$ на

$- 1$ .

$x (- \cos (x)) + 1 \int \cos (x) d x$

Этап 3.2

Умножим

$\int \cos (x) d x$ на

$1$ .

$x (- \cos (x)) + \int \cos (x) d x$

$x (- \cos (x)) + \int \cos (x) d x$

Этап 4

Интеграл

$\cos (x)$ по

$x$ имеет вид

$\sin (x)$ .

$x (- \cos (x)) + \sin (x) + C$

Этап 5

Перепишем

$x (- \cos (x)) + \sin (x) + C$ в виде

$- x \cos (x) + \sin (x) + C$ .

$- x \cos (x) + \sin (x) + C$

$x \sin (x)$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$