Математический анализ Примеры

$f (x) = {\begin{cases} - 2 x + 3 & X < 2 \\ x - 3 & X \geq 2 \end{cases}$

Этап 1

Найдем предел $- 2 x + 3$ , когда $x$ стремится к $2$ слева.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим двусторонний предел на левосторонний.

$lim_{x \to 2^{-}} - 2 x + 3$

Этап 1.2

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$- lim_{x \to 2^{-}} 2 x + lim_{x \to 2^{-}} 3$

Этап 1.2.2

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$- 2 lim_{x \to 2^{-}} x + lim_{x \to 2^{-}} 3$

Этап 1.2.3

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$- 2 lim_{x \to 2^{-}} x + 3$

Этап 1.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$- 2 \cdot 2 + 3$

Этап 1.4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$- 4 + 3$

Этап 1.4.2

Добавим $- 4$ и $3$ .

$- 1$

Этап 2

Найдем значение $x - 3$ в точке $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$(2) - 3$

Этап 2.2

Вычтем $3$ из $2$ .

$- 1$

Этап 3

Поскольку предел $- 2 x + 3$ , когда $x$ стремится к $2$ слева, равен значению функции в точке $x = 2$ , функция непрерывна в точке $x = 2$ .

Непрерывные

Этап 4