Математический анализ Примеры

$f (x) = {\begin{cases} - x + 4 & x < 1 \\ 2 x + 1 & x \geq 1 \end{cases}$

Этап 1

Найдем предел $- x + 4$ , когда $x$ стремится к $1$ слева.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим двусторонний предел на левосторонний.

$lim_{x \to 1^{-}} - x + 4$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$- lim_{x \to 1^{-}} x + lim_{x \to 1^{-}} 4$

Этап 1.3

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$- lim_{x \to 1^{-}} x + 4$

Этап 1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$- 1 + 4$

Этап 1.4.2

Добавим $- 1$ и $4$ .

$3$

Этап 2

Найдем значение $2 x + 1$ в точке $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$2 (1) + 1$

Этап 2.2

Найдем значение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $2$ на $1$ .

$2 + 1$

Этап 2.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$3$

Этап 3

Поскольку предел $- x + 4$ , когда $x$ стремится к $1$ слева, равен значению функции в точке $x = 1$ , функция непрерывна в точке $x = 1$ .

Непрерывные

Этап 4