Математический анализ Примеры

\cos (2 y)

$\cos (2 y)$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что

\frac{d}{d y} [f (g (y))]

$\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ имеет вид

f' (g (y)) g' (y)

$f' (g (y)) g' (y)$ , где

f (y) = \cos (y)

$f (y) = \cos (y)$ и

g (y) = 2 y

$g (y) = 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим

u

$u$ как

2 y

$2 y$ .

\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d y} [2 y]

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d y} [2 y]$

Этап 1.2

Производная

\cos (u)

$\cos (u)$ по

u

$u$ равна

- \sin (u)

$- \sin (u)$ .

- \sin (u) \frac{d}{d y} [2 y]

$- \sin (u) \frac{d}{d y} [2 y]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения

u

$u$ на

2 y

$2 y$ .

- \sin (2 y) \frac{d}{d y} [2 y]

$- \sin (2 y) \frac{d}{d y} [2 y]$

- \sin (2 y) \frac{d}{d y} [2 y]

$- \sin (2 y) \frac{d}{d y} [2 y]$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку

2

$2$ является константой относительно

y

$y$ , производная

2 y

$2 y$ по

y

$y$ равна

2 \frac{d}{d y} [y]

$2 \frac{d}{d y} [y]$ .

- \sin (2 y) (2 \frac{d}{d y} [y])

$- \sin (2 y) (2 \frac{d}{d y} [y])$

Этап 2.2

Умножим

2

$2$ на

- 1

$- 1$ .

- 2 \sin (2 y) \frac{d}{d y} [y]

$- 2 \sin (2 y) \frac{d}{d y} [y]$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что

\frac{d}{d y} [y^{n}]

$\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид

n y^{n - 1}

$n y^{n - 1}$ , где

n = 1

$n = 1$ .

- 2 \sin (2 y) \cdot 1

$- 2 \sin (2 y) \cdot 1$

Этап 2.4

Умножим

- 2

$- 2$ на

1

$1$ .

- 2 \sin (2 y)

$- 2 \sin (2 y)$

- 2 \sin (2 y)

$- 2 \sin (2 y)$