Математический анализ Примеры

$\frac{2 x + 5}{3 x - 4}$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{2 y + 5}{3 y - 4}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим уравнение на $3 y - 4$ .

$(3 y - 4) (x) = (\frac{2 y + 5}{3 y - 4}) (3 y - 4)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 y x - 4 x = (\frac{2 y + 5}{3 y - 4}) (3 y - 4)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $3 y - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель.

$3 y x - 4 x = \frac{2 y + 5}{3 y - 4} (3 y - 4)$

Этап 2.3.1.2

Перепишем это выражение.

$3 y x - 4 x = 2 y + 5$

Этап 2.4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычтем $2 y$ из обеих частей уравнения.

$3 y x - 4 x - 2 y = 5$

Этап 2.4.2

Добавим $4 x$ к обеим частям уравнения.

$3 y x - 2 y = 5 + 4 x$

Этап 2.4.3

Вынесем множитель $y$ из $3 y x - 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Вынесем множитель $y$ из $3 y x$ .

$y (3 x) - 2 y = 5 + 4 x$

Этап 2.4.3.2

Вынесем множитель $y$ из $- 2 y$ .

$y (3 x) + y \cdot - 2 = 5 + 4 x$

Этап 2.4.3.3

Вынесем множитель $y$ из $y (3 x) + y \cdot - 2$ .

$y (3 x - 2) = 5 + 4 x$

Этап 2.4.4

Разделим каждый член $y (3 x - 2) = 5 + 4 x$ на $3 x - 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1

Разделим каждый член $y (3 x - 2) = 5 + 4 x$ на $3 x - 2$ .

$\frac{y (3 x - 2)}{3 x - 2} = \frac{5}{3 x - 2} + \frac{4 x}{3 x - 2}$

Этап 2.4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.2.1

Сократим общий множитель $3 x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (3 x - 2)}{3 x - 2} = \frac{5}{3 x - 2} + \frac{4 x}{3 x - 2}$

Этап 2.4.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{5}{3 x - 2} + \frac{4 x}{3 x - 2}$

Этап 2.4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{5 + 4 x}{3 x - 2}$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 + 4 x}{3 x - 2}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{5 + 4 x}{3 x - 2}$ обратной к $f (x) = \frac{2 x + 5}{3 x - 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x - 4})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x - 4}) = \frac{5 + 4 (\frac{2 x + 5}{3 x - 4})}{3 (\frac{2 x + 5}{3 x - 4}) - 2}$

Этап 4.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Объединим $4$ и $\frac{2 x + 5}{3 x - 4}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x - 4}) = \frac{5 + \frac{4 (2 x + 5)}{3 x - 4}}{3 (\frac{2 x + 5}{3 x - 4}) - 2}$

Этап 4.2.3.2

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 x - 4}{3 x - 4}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x - 4}) = \frac{\frac{5 (3 x - 4)}{3 x - 4} + \frac{4 (2 x + 5)}{3 x - 4}}{3 (\frac{2 x + 5}{3 x - 4}) - 2}$

Этап 4.2.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x - 4}) = \frac{\frac{5 (3 x - 4) + 4 (2 x + 5)}{3 x - 4}}{3 (\frac{2 x + 5}{3 x - 4}) - 2}$

Этап 4.2.3.4

Перепишем $\frac{5 (3 x - 4) + 4 (2 x + 5)}{3 x - 4}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x - 4}) = \frac{\frac{5 (3 x) + 5 \cdot - 4 + 4 (2 x + 5)}{3 x - 4}}{3 (\frac{2 x + 5}{3 x - 4}) - 2}$

Этап 4.2.3.4.2

Умножим $3$ на $5$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x - 4}) = \frac{\frac{15 x + 5 \cdot - 4 + 4 (2 x + 5)}{3 x - 4}}{3 (\frac{2 x + 5}{3 x - 4}) - 2}$

Этап 4.2.3.4.3

Умножим $5$ на $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x - 4}) = \frac{\frac{15 x - 20 + 4 (2 x + 5)}{3 x - 4}}{3 (\frac{2 x + 5}{3 x - 4}) - 2}$

Этап 4.2.3.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x - 4}) = \frac{\frac{15 x - 20 + 4 (2 x) + 4 \cdot 5}{3 x - 4}}{3 (\frac{2 x + 5}{3 x - 4}) - 2}$

Этап 4.2.3.4.5

Умножим $2$ на $4$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x - 4}) = \frac{\frac{15 x - 20 + 8 x + 4 \cdot 5}{3 x - 4}}{3 (\frac{2 x + 5}{3 x - 4}) - 2}$

Этап 4.2.3.4.6

Умножим $4$ на $5$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x - 4}) = \frac{\frac{15 x - 20 + 8 x + 20}{3 x - 4}}{3 (\frac{2 x + 5}{3 x - 4}) - 2}$

Этап 4.2.3.4.7

Добавим $15 x$ и $8 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x - 4}) = \frac{\frac{23 x - 20 + 20}{3 x - 4}}{3 (\frac{2 x + 5}{3 x - 4}) - 2}$

Этап 4.2.3.4.8

Добавим $- 20$ и $20$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x - 4}) = \frac{\frac{23 x + 0}{3 x - 4}}{3 (\frac{2 x + 5}{3 x - 4}) - 2}$

Этап 4.2.3.4.9

Добавим $23 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x - 4}) = \frac{\frac{23 x}{3 x - 4}}{3 (\frac{2 x + 5}{3 x - 4}) - 2}$

Этап 4.2.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Объединим $3$ и $\frac{2 x + 5}{3 x - 4}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x - 4}) = \frac{\frac{23 x}{3 x - 4}}{\frac{3 (2 x + 5)}{3 x - 4} - 2}$

Этап 4.2.4.2

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 x - 4}{3 x - 4}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x - 4}) = \frac{\frac{23 x}{3 x - 4}}{\frac{3 (2 x + 5)}{3 x - 4} - 2 \cdot \frac{3 x - 4}{3 x - 4}}$

Этап 4.2.4.3

Объединим $- 2$ и $\frac{3 x - 4}{3 x - 4}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x - 4}) = \frac{\frac{23 x}{3 x - 4}}{\frac{3 (2 x + 5)}{3 x - 4} + \frac{- 2 (3 x - 4)}{3 x - 4}}$

Этап 4.2.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x - 4}) = \frac{\frac{23 x}{3 x - 4}}{\frac{3 (2 x + 5) - 2 (3 x - 4)}{3 x - 4}}$

Этап 4.2.4.5

Перепишем $\frac{3 (2 x + 5) - 2 (3 x - 4)}{3 x - 4}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x - 4}) = \frac{\frac{23 x}{3 x - 4}}{\frac{3 (2 x) + 3 \cdot 5 - 2 (3 x - 4)}{3 x - 4}}$

Этап 4.2.4.5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x - 4}) = \frac{\frac{23 x}{3 x - 4}}{\frac{6 x + 3 \cdot 5 - 2 (3 x - 4)}{3 x - 4}}$

Этап 4.2.4.5.3

Умножим $3$ на $5$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x - 4}) = \frac{\frac{23 x}{3 x - 4}}{\frac{6 x + 15 - 2 (3 x - 4)}{3 x - 4}}$

Этап 4.2.4.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x - 4}) = \frac{\frac{23 x}{3 x - 4}}{\frac{6 x + 15 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 4}{3 x - 4}}$

Этап 4.2.4.5.5

Умножим $3$ на $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x - 4}) = \frac{\frac{23 x}{3 x - 4}}{\frac{6 x + 15 - 6 x - 2 \cdot - 4}{3 x - 4}}$

Этап 4.2.4.5.6

Умножим $- 2$ на $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x - 4}) = \frac{\frac{23 x}{3 x - 4}}{\frac{6 x + 15 - 6 x + 8}{3 x - 4}}$

Этап 4.2.4.5.7

Вычтем $6 x$ из $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x - 4}) = \frac{\frac{23 x}{3 x - 4}}{\frac{0 + 15 + 8}{3 x - 4}}$

Этап 4.2.4.5.8

Добавим $0$ и $15$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x - 4}) = \frac{\frac{23 x}{3 x - 4}}{\frac{15 + 8}{3 x - 4}}$

Этап 4.2.4.5.9

Добавим $15$ и $8$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x - 4}) = \frac{\frac{23 x}{3 x - 4}}{\frac{23}{3 x - 4}}$

Этап 4.2.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x - 4}) = \frac{23 x}{3 x - 4} \cdot \frac{3 x - 4}{23}$

Этап 4.2.6

Сократим общий множитель $23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.1

Вынесем множитель $23$ из $23 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x - 4}) = \frac{23 (x)}{3 x - 4} \cdot \frac{3 x - 4}{23}$

Этап 4.2.6.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x - 4}) = \frac{23 x}{3 x - 4} \cdot \frac{3 x - 4}{23}$

Этап 4.2.6.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x - 4}) = \frac{x}{3 x - 4} \cdot (3 x - 4)$

Этап 4.2.7

Сократим общий множитель $3 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.7.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x - 4}) = \frac{x}{3 x - 4} \cdot (3 x - 4)$

Этап 4.2.7.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{3 x - 4}) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (\frac{5 + 4 x}{3 x - 2})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{5 + 4 x}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{5 + 4 x}{3 x - 2}) + 5}{3 (\frac{5 + 4 x}{3 x - 2}) - 4}$

Этап 4.3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Объединим $2$ и $\frac{5 + 4 x}{3 x - 2}$ .

$f (\frac{5 + 4 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{2 (5 + 4 x)}{3 x - 2} + 5}{3 (\frac{5 + 4 x}{3 x - 2}) - 4}$

Этап 4.3.3.2

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$f (\frac{5 + 4 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{2 (5 + 4 x)}{3 x - 2} + \frac{5 (3 x - 2)}{3 x - 2}}{3 (\frac{5 + 4 x}{3 x - 2}) - 4}$

Этап 4.3.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{5 + 4 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{2 (5 + 4 x) + 5 (3 x - 2)}{3 x - 2}}{3 (\frac{5 + 4 x}{3 x - 2}) - 4}$

Этап 4.3.3.4

Изменим порядок членов.

$f (\frac{5 + 4 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{5 (3 x - 2) + 2 (5 + 4 x)}{3 x - 2}}{3 (\frac{5 + 4 x}{3 x - 2}) - 4}$

Этап 4.3.3.5

Перепишем $\frac{5 (3 x - 2) + 2 (5 + 4 x)}{3 x - 2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 + 4 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{5 (3 x) + 5 \cdot - 2 + 2 (5 + 4 x)}{3 x - 2}}{3 (\frac{5 + 4 x}{3 x - 2}) - 4}$

Этап 4.3.3.5.2

Умножим $3$ на $5$ .

$f (\frac{5 + 4 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{15 x + 5 \cdot - 2 + 2 (5 + 4 x)}{3 x - 2}}{3 (\frac{5 + 4 x}{3 x - 2}) - 4}$

Этап 4.3.3.5.3

Умножим $5$ на $- 2$ .

$f (\frac{5 + 4 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{15 x - 10 + 2 (5 + 4 x)}{3 x - 2}}{3 (\frac{5 + 4 x}{3 x - 2}) - 4}$

Этап 4.3.3.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 + 4 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{15 x - 10 + 2 \cdot 5 + 2 (4 x)}{3 x - 2}}{3 (\frac{5 + 4 x}{3 x - 2}) - 4}$

Этап 4.3.3.5.5

Умножим $2$ на $5$ .

$f (\frac{5 + 4 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{15 x - 10 + 10 + 2 (4 x)}{3 x - 2}}{3 (\frac{5 + 4 x}{3 x - 2}) - 4}$

Этап 4.3.3.5.6

Умножим $4$ на $2$ .

$f (\frac{5 + 4 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{15 x - 10 + 10 + 8 x}{3 x - 2}}{3 (\frac{5 + 4 x}{3 x - 2}) - 4}$

Этап 4.3.3.5.7

Добавим $15 x$ и $8 x$ .

$f (\frac{5 + 4 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{23 x - 10 + 10}{3 x - 2}}{3 (\frac{5 + 4 x}{3 x - 2}) - 4}$

Этап 4.3.3.5.8

Добавим $- 10$ и $10$ .

$f (\frac{5 + 4 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{23 x + 0}{3 x - 2}}{3 (\frac{5 + 4 x}{3 x - 2}) - 4}$

Этап 4.3.3.5.9

Добавим $23 x$ и $0$ .

$f (\frac{5 + 4 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{23 x}{3 x - 2}}{3 (\frac{5 + 4 x}{3 x - 2}) - 4}$

Этап 4.3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Объединим $3$ и $\frac{5 + 4 x}{3 x - 2}$ .

$f (\frac{5 + 4 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{23 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (5 + 4 x)}{3 x - 2} - 4}$

Этап 4.3.4.2

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$f (\frac{5 + 4 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{23 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (5 + 4 x)}{3 x - 2} - 4 \cdot \frac{3 x - 2}{3 x - 2}}$

Этап 4.3.4.3

Объединим $- 4$ и $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$f (\frac{5 + 4 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{23 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (5 + 4 x)}{3 x - 2} + \frac{- 4 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Этап 4.3.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{5 + 4 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{23 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (5 + 4 x) - 4 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Этап 4.3.4.5

Перепишем $\frac{3 (5 + 4 x) - 4 (3 x - 2)}{3 x - 2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 + 4 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{23 x}{3 x - 2}}{\frac{3 \cdot 5 + 3 (4 x) - 4 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Этап 4.3.4.5.2

Умножим $3$ на $5$ .

$f (\frac{5 + 4 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{23 x}{3 x - 2}}{\frac{15 + 3 (4 x) - 4 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Этап 4.3.4.5.3

Умножим $4$ на $3$ .

$f (\frac{5 + 4 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{23 x}{3 x - 2}}{\frac{15 + 12 x - 4 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Этап 4.3.4.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{5 + 4 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{23 x}{3 x - 2}}{\frac{15 + 12 x - 4 (3 x) - 4 \cdot - 2}{3 x - 2}}$

Этап 4.3.4.5.5

Умножим $3$ на $- 4$ .

$f (\frac{5 + 4 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{23 x}{3 x - 2}}{\frac{15 + 12 x - 12 x - 4 \cdot - 2}{3 x - 2}}$

Этап 4.3.4.5.6

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$f (\frac{5 + 4 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{23 x}{3 x - 2}}{\frac{15 + 12 x - 12 x + 8}{3 x - 2}}$

Этап 4.3.4.5.7

Добавим $15$ и $8$ .

$f (\frac{5 + 4 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{23 x}{3 x - 2}}{\frac{12 x - 12 x + 23}{3 x - 2}}$

Этап 4.3.4.5.8

Вычтем $12 x$ из $12 x$ .

$f (\frac{5 + 4 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{23 x}{3 x - 2}}{\frac{0 + 23}{3 x - 2}}$

Этап 4.3.4.5.9

Добавим $0$ и $23$ .

$f (\frac{5 + 4 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{23 x}{3 x - 2}}{\frac{23}{3 x - 2}}$

Этап 4.3.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{5 + 4 x}{3 x - 2}) = \frac{23 x}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{23}$

Этап 4.3.6

Сократим общий множитель $23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1

Вынесем множитель $23$ из $23 x$ .

$f (\frac{5 + 4 x}{3 x - 2}) = \frac{23 (x)}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{23}$

Этап 4.3.6.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 + 4 x}{3 x - 2}) = \frac{23 x}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{23}$

Этап 4.3.6.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 + 4 x}{3 x - 2}) = \frac{x}{3 x - 2} \cdot (3 x - 2)$

Этап 4.3.7

Сократим общий множитель $3 x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.7.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{5 + 4 x}{3 x - 2}) = \frac{x}{3 x - 2} \cdot (3 x - 2)$

Этап 4.3.7.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{5 + 4 x}{3 x - 2}) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{5 + 4 x}{3 x - 2}$ — обратная к $f (x) = \frac{2 x + 5}{3 x - 4}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 + 4 x}{3 x - 2}$