Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
Запишем в виде функции.
Этап 2
Продифференцируем, используя правило функции, которое гласит, что производная от равна .
Этап 3
Этап 3.1
Сократим общий множитель .
Этап 3.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.3
Перепишем в виде .
Этап 3.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.5
Упростим.
Этап 3.5.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 3.5.2
Объединим и .
Этап 4
Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к и решим полученное уравнение.
Этап 5
Этап 5.1
Продифференцируем, используя правило функции, которое гласит, что производная от равна .
Этап 5.2
Первая производная по равна .
Этап 6
Этап 6.1
Пусть первая производная равна .
Этап 6.2
Сократим общий множитель .
Этап 6.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 6.3
Умножим обе части уравнения на .
Этап 6.4
Перепишем уравнение в виде .
Этап 6.5
Умножим на .
Этап 6.6
Перепишем так, чтобы выражение находилось в левой части.
Этап 6.7
Переменная исключена.
Все вещественные числа
Все вещественные числа
Этап 7
Этап 7.1
Зададим знаменатель в равным , чтобы узнать, где данное выражение не определено.
Этап 7.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 7.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 7.2.2
Упростим левую часть.
Этап 7.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 7.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 7.2.3
Упростим правую часть.
Этап 7.2.3.1
Разделим на .
Этап 8
Критические точки, которые необходимо вычислить.
real
Этап 9
Найдем вторую производную в . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.
Этап 10
Этап 10.1
Объединим показатели степеней.
Этап 10.1.1
Возведем в степень .
Этап 10.1.2
Возведем в степень .
Этап 10.1.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 10.1.4
Добавим и .
Этап 10.1.5
Возведем в степень .
Этап 10.1.6
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 10.1.7
Добавим и .
Этап 10.1.8
Возведем в степень .
Этап 10.1.9
Возведем в степень .
Этап 10.1.10
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 10.1.11
Добавим и .
Этап 10.1.12
Возведем в степень .
Этап 10.1.13
Возведем в степень .
Этап 10.1.14
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 10.1.15
Добавим и .
Этап 10.2
Применим правило умножения к .
Этап 10.3
Применим правило степени для распределения показателей.
Этап 10.3.1
Применим правило умножения к .
Этап 10.3.2
Применим правило умножения к .
Этап 10.3.3
Применим правило умножения к .
Этап 10.3.4
Применим правило умножения к .
Этап 10.3.5
Применим правило умножения к .
Этап 10.3.6
Применим правило умножения к .
Этап 10.3.7
Применим правило умножения к .
Этап 10.3.8
Применим правило умножения к .
Этап 10.4
Перемножим экспоненты в .
Этап 10.4.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 10.4.2
Умножим на .
Этап 10.5
Перемножим экспоненты в .
Этап 10.5.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 10.5.2
Умножим на .
Этап 10.6
Перемножим экспоненты в .
Этап 10.6.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 10.6.2
Умножим на .
Этап 11
Так как первая производная не изменила знак, локальные экстремумы отсутствуют.
Нет локальных экстремумов
Этап 12