Математический анализ Примеры

$r^{2} = 2 \sin (2 θ)$

Этап 1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \sin (2 θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим формулу двойного угла для синуса.

$r^{2} = 2 (2 \sin (θ) \cos (θ))$

Этап 1.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$r^{2} = 4 \sin (θ) \cos (θ)$

Этап 2

Так как $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , заменим $\sin (θ)$ на $\frac{y}{r}$ .

$r^{2} = 4 \frac{y}{r} \cos (θ)$

Этап 3

Так как $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ , заменим $\cos (θ)$ на $\frac{x}{r}$ .

$r^{2} = 4 \frac{y}{r} \frac{x}{r}$

Этап 4

Так как $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , заменим $r^{2}$ на $x^{2} + y^{2}$ , и $r$ на $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = 4 \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} \frac{x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$