Математический анализ Примеры

$\sqrt{x}$

Этап 1

Запишем $\sqrt{x}$ в виде функции.

$f (x) = \sqrt{x}$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int \sqrt{x} d x$

Этап 4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{\frac{1}{2}} d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x^{\frac{1}{2}}$ по $x$ имеет вид $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Этап 6

Ответ ― первообразная функции $f (x) = \sqrt{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$