Математический анализ Примеры

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ дает следующий член. Другими словами, ${\displaystyle a_n=a_1{r}^{n-1}}$.

Это формула геометрической прогрессии.

Подставим в значения ${\displaystyle a_1=1}$ и ${\displaystyle r=\frac{1}{2}}$.

Умножим ${\displaystyle {\left(\frac{1}{2}\right)}^{n-1}}$ на ${\displaystyle 1}$.

Применим правило умножения к ${\displaystyle \frac{1}{2}}$.

Единица в любой степени равна единице.

Это формула для нахождения суммы первых ${\displaystyle n}$ членов геометрической прогрессии. Для ее вычисления найдем значения ${\displaystyle r}$ и ${\displaystyle a_1}$.

Заменим переменные известными величинами, чтобы найти ${\displaystyle S_5}$.

Умножим ${\displaystyle \frac{{\left(\frac{1}{2}\right)}^5-1}{\frac{1}{2}-1}}$ на ${\displaystyle 1}$.

Применим свойство дистрибутивности.