Математический анализ Примеры

r = 3 sec (θ)

$r = 3 \sec (θ)$

Этап 1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим

3 sec (θ)

$3 \sec (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Выразим

sec (θ)

$\sec (θ)$ через синусы и косинусы.

r = 3 \frac{1}{cos (θ)}

$r = 3 \frac{1}{\cos (θ)}$

Этап 1.1.2

Объединим

3

$3$ и

\frac{1}{cos (θ)}

$\frac{1}{\cos (θ)}$ .

r = \frac{3}{cos (θ)}

$r = \frac{3}{\cos (θ)}$

r = \frac{3}{cos (θ)}

$r = \frac{3}{\cos (θ)}$

r = \frac{3}{cos (θ)}

$r = \frac{3}{\cos (θ)}$

Этап 2

Так как

cos (θ) = \frac{x}{r}

$\cos (θ) = \frac{x}{r}$ , заменим

cos (θ)

$\cos (θ)$ на

\frac{x}{r}

$\frac{x}{r}$ .

r = \frac{3}{\frac{x}{r}}

$r = \frac{3}{\frac{x}{r}}$

Этап 3

Умножим обе части на

$r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на

$r$ .

$r \cdot r = r \frac{3}{\frac{x}{r}}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим

$r$ на

$r$ .

$r^{2} = r \frac{3}{\frac{x}{r}}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим

$r \frac{3}{\frac{x}{r}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$r^{2} = r (3 \frac{r}{x})$

Этап 3.3.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$r^{2} = 3 r \frac{r}{x}$

Этап 3.3.1.3

Умножим

$3 r \frac{r}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Объединим

$3$ и

$\frac{r}{x}$ .

$r^{2} = r \frac{3 r}{x}$

Этап 3.3.1.3.2

Объединим

$r$ и

$\frac{3 r}{x}$ .

$r^{2} = \frac{r (3 r)}{x}$

Этап 3.3.1.3.3

Возведем

$r$ в степень

$1$ .

$r^{2} = \frac{3 (r^{1} r)}{x}$

Этап 3.3.1.3.4

Возведем

$r$ в степень

$1$ .

$r^{2} = \frac{3 (r^{1} r^{1})}{x}$

Этап 3.3.1.3.5

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$r^{2} = \frac{3 r^{1 + 1}}{x}$

Этап 3.3.1.3.6

Добавим

$1$ и

$1$ .

$r^{2} = \frac{3 r^{2}}{x}$

Этап 4

Так как

$r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , заменим

$r^{2}$ на

$x^{2} + y^{2}$ , и

$r$ на

$\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \frac{3 (x^{2} + y^{2})}{x}$