Математический анализ Примеры

0.1

$0.1$ ,

0.2

$0.2$ ,

0.3

$0.3$ ,

0.4

$0.4$ ,

0.5

$0.5$ ,

0.6

$0.6$ ,

0.7

$0.7$ ,

0.8

$0.8$ ,

0.9

$0.9$

Этап 1

Это формула для нахождения суммы первых

n

$n$ членов прогрессии. Для ее вычисления необходимо найти значения первого и

n

$n$ -го членов.

S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

Этап 2

Это арифметическая последовательность, так как между соседними членами существует общая разность. В данном случае добавление

0.1

$0.1$ к предыдущему члену дает следующий член. Другими словами,

a_{n} = a_{1} + d (n - 1)

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Арифметическая последовательность:

d = 0.1

$d = 0.1$

Этап 3

Это формула арифметической последовательности.

a_{n} = a_{1} + d (n - 1)

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Этап 4

Подставим в значения

a_{1} = 0.1

$a_{1} = 0.1$ и

d = 0.1

$d = 0.1$ .

a_{n} = 0.1 + 0.1 (n - 1)

$a_{n} = 0.1 + 0.1 (n - 1)$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

a_{n} = 0.1 + 0.1 n + 0.1 \cdot - 1

$a_{n} = 0.1 + 0.1 n + 0.1 \cdot - 1$

Этап 5.2

Умножим

0.1

$0.1$ на

- 1

$- 1$ .

a_{n} = 0.1 + 0.1 n - 0.1

$a_{n} = 0.1 + 0.1 n - 0.1$

a_{n} = 0.1 + 0.1 n - 0.1

$a_{n} = 0.1 + 0.1 n - 0.1$

Этап 6

Объединим противоположные члены в

0.1 + 0.1 n - 0.1

$0.1 + 0.1 n - 0.1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем

0.1

$0.1$ из

0.1

$0.1$ .

a_{n} = 0.1 n + 0

$a_{n} = 0.1 n + 0$

Этап 6.2

Добавим

0.1 n

$0.1 n$ и

0

$0$ .

a_{n} = 0.1 n

$a_{n} = 0.1 n$

a_{n} = 0.1 n

$a_{n} = 0.1 n$

Этап 7

Подставим значение

n

$n$ , чтобы найти

n

$n$ -й член.

a_{9} = 0.1 (9)

$a_{9} = 0.1 (9)$

Этап 8

Умножим

0.1

$0.1$ на

9

$9$ .

a_{9} = 0.9

$a_{9} = 0.9$

Этап 9

Заменим переменные известными величинами, чтобы найти

S_{9}

$S_{9}$ .

S_{9} = \frac{9}{2} \cdot (0.1 + 0.9)

$S_{9} = \frac{9}{2} \cdot (0.1 + 0.9)$

Этап 10

Добавим

0.1

$0.1$ и

0.9

$0.9$ .

S_{9} = \frac{9}{2} \cdot 1

$S_{9} = \frac{9}{2} \cdot 1$

Этап 11

Сократим общий множитель

1

$1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перепишем

2

$2$ в виде

1 (2)

$1 (2)$ .

S_{9} = \frac{9}{1 (2)} \cdot 1

$S_{9} = \frac{9}{1 (2)} \cdot 1$

Этап 11.2

Сократим общий множитель.

S_{9} = \frac{9}{1 \cdot 2} \cdot 1

$S_{9} = \frac{9}{1 \cdot 2} \cdot 1$

Этап 11.3

Перепишем это выражение.

S_{9} = \frac{9}{2}

$S_{9} = \frac{9}{2}$

S_{9} = \frac{9}{2}

$S_{9} = \frac{9}{2}$

Этап 12

Преобразуем дробь в десятичное число.

S_{9} = 4.5

$S_{9} = 4.5$