Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \infty} \sin (\frac{1}{x})$

Этап 1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\sin (lim_{x \to \infty} \frac{1}{x})$

Этап 2

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{x}$ стремится к $0$ .

$\sin (0)$

Этап 3

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$0$