Математический анализ Примеры

${(x - 5)}^{3}$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид

$f' (g (x)) g' (x)$ , где

$f (x) = x^{3}$ и

$g (x) = x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим

$u$ как

$x - 5$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x - 5]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид

$n u^{n - 1}$ , где

$n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения

$u$ на

$x - 5$ .

$3 {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная

$x - 5$ по

$x$ имеет вид

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$3 {(x - 5)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид

$n x^{n - 1}$ , где

$n = 1$ .

$3 {(x - 5)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Этап 2.3

Поскольку

$- 5$ является константой относительно

$x$ , производная

$- 5$ относительно

$x$ равна

$0$ .

$3 {(x - 5)}^{2} (1 + 0)$

Этап 2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Добавим

$1$ и

$0$ .

$3 {(x - 5)}^{2} \cdot 1$

Этап 2.4.2

Умножим

$3$ на

$1$ .

$3 {(x - 5)}^{2}$