Математический анализ Примеры

1

$1$ ,

2

$2$ ,

4

$4$ ,

8

$8$ ,

16

$16$ ,

32

$32$ ,

64

$64$ ,

128

$128$ ,

256

$256$ ,

512

$512$ ,

1024

$1024$ ,

2048

$2048$ ,

4096

$4096$

Этап 1

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на

2

$2$ дает следующий член. Другими словами,

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия:

r = 2

$r = 2$

Этап 2

Это формула геометрической прогрессии.

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 3

Подставим в значения

a_{1} = 1

$a_{1} = 1$ и

r = 2

$r = 2$ .

a_{n} = 1 \cdot 2^{n - 1}

$a_{n} = 1 \cdot 2^{n - 1}$

Этап 4

Умножим

2^{n - 1}

$2^{n - 1}$ на

1

$1$ .

a_{n} = 2^{n - 1}

$a_{n} = 2^{n - 1}$

Этап 5

Подставим значение

n

$n$ , чтобы найти

n

$n$ -й член.

a_{14} = 2^{(14) - 1}

$a_{14} = 2^{(14) - 1}$

Этап 6

Вычтем

1

$1$ из

14

$14$ .

a_{14} = 2^{13}

$a_{14} = 2^{13}$

Этап 7

Возведем

2

$2$ в степень

13

$13$ .

a_{14} = 8192

$a_{14} = 8192$