Математический анализ Примеры

$1$ , $2$ , $4$ , $8$ , $16$ , $32$ , $64$ , $128$ , $256$ , $512$ , $1024$ , $2048$ , $4096$

Этап 1

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на $2$ дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия: $r = 2$

Этап 2

Это формула геометрической прогрессии.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = 1$ и $r = 2$ .

$a_{n} = 1 \cdot 2^{n - 1}$

Этап 4

Умножим $2^{n - 1}$ на $1$ .

$a_{n} = 2^{n - 1}$

Этап 5

Подставим значение $n$ , чтобы найти $n$ -й член.

$a_{14} = 2^{(14) - 1}$

Этап 6

Вычтем $1$ из $14$ .

$a_{14} = 2^{13}$

Этап 7

Возведем $2$ в степень $13$ .

$a_{14} = 8192$