Математический анализ Примеры

$\int \sin (t) \sec^{2} (\cos (t)) d t$

Этап 1

Пусть $u = \cos (t)$ . Тогда $d u = - \sin (t) d t$ , следовательно $- \frac{1}{\sin (t)} d u = d t$ . Перепишем, используя $u$ и $d$ $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Пусть $u = \cos (t)$ . Найдем $\frac{d u}{d t}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Дифференцируем $\cos (t)$ .

$\frac{d}{d t} [\cos (t)]$

Этап 1.1.2

Производная $\cos (t)$ по $t$ равна $- \sin (t)$ .

$- \sin (t)$

Этап 1.2

Переформулируем задачу с помощью $u$ и $d u$ .

$\int - 1 \sec^{2} (u) d u$

Этап 2

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $u$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int \sec^{2} (u) d u$

Этап 3

Поскольку производная $\tan (u)$ равна $\sec^{2} (u)$ , интеграл $\sec^{2} (u)$ равен $\tan (u)$ .

$- (\tan (u) + C)$

Этап 4

Упростим.

$- \tan (u) + C$

Этап 5

Заменим все вхождения $u$ на $\cos (t)$ .

$- \tan (\cos (t)) + C$