Математический анализ Примеры

$\int \sin (x) (\cot (x) + \csc (x)) d x$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\int \sin (x) \cot (x) + \sin (x) \csc (x) d x$

Этап 1.2

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Изменим порядок $\sin (x)$ и $\cot (x)$ .

$\int \cot (x) \sin (x) + \sin (x) \csc (x) d x$

Этап 1.2.2

Выразим $\sin (x) \cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\int \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \sin (x) \csc (x) d x$

Этап 1.2.3

Сократим общие множители.

$\int \cos (x) + \sin (x) \csc (x) d x$

Этап 1.3

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Изменим порядок $\sin (x)$ и $\csc (x)$ .

$\int \cos (x) + \csc (x) \sin (x) d x$

Этап 1.3.2

Выразим $\sin (x) \csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\int \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) d x$

Этап 1.3.3

Сократим общие множители.

$\int \cos (x) + 1 d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int \cos (x) d x + \int d x$

Этап 3

Интеграл $\cos (x)$ по $x$ имеет вид $\sin (x)$ .

$\sin (x) + C + \int d x$

Этап 4

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\sin (x) + C + x + C$

Этап 5

Упростим.

$\sin (x) + x + C$