Математический анализ Примеры

$\int \sin (2 - 3 x) d x$

Этап 1

Пусть $u = 2 - 3 x$ . Тогда $d u = - 3 d x$ , следовательно $- \frac{1}{3} d u = d x$ . Перепишем, используя $u$ и $d$ $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Пусть $u = 2 - 3 x$ . Найдем $\frac{d u}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Дифференцируем $2 - 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 - 3 x]$

Этап 1.1.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

По правилу суммы производная $2 - 3 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Этап 1.1.2.2

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Этап 1.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3 x$ по $x$ равна $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 3 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 - 3 \cdot 1$

Этап 1.1.3.3

Умножим $- 3$ на $1$ .

$0 - 3$

Этап 1.1.4

Вычтем $3$ из $0$ .

$- 3$

Этап 1.2

Переформулируем задачу с помощью $u$ и $d u$ .

$\int \sin (u) \frac{1}{- 3} d u$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\int \sin (u) (- \frac{1}{3}) d u$

Этап 2.2

Объединим $\sin (u)$ и $\frac{1}{3}$ .

$\int - \frac{\sin (u)}{3} d u$

Этап 3

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $u$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int \frac{\sin (u)}{3} d u$

Этап 4

Поскольку $\frac{1}{3}$ — константа по отношению к $u$ , вынесем $\frac{1}{3}$ из-под знака интеграла.

$- (\frac{1}{3} \int \sin (u) d u)$

Этап 5

Интеграл $\sin (u)$ по $u$ имеет вид $- \cos (u)$ .

$- \frac{1}{3} (- \cos (u) + C)$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим.

$- \frac{1}{3} (- \cos (u)) + C$

Этап 6.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (\frac{1}{3}) \cos (u) + C$

Этап 6.2.2

Умножим $\frac{1}{3}$ на $1$ .

$\frac{1}{3} \cos (u) + C$

Этап 6.2.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\cos (u)$ .

$\frac{\cos (u)}{3} + C$

Этап 7

Заменим все вхождения $u$ на $2 - 3 x$ .

$\frac{\cos (2 - 3 x)}{3} + C$

Этап 8

Изменим порядок членов.

$\frac{1}{3} \cos (2 - 3 x) + C$