Математический анализ Примеры

$\int_{π}^{\frac{3 π}{4}} 7 \sec^{2} (t) d t$

Этап 1

Поскольку $7$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $7$ из-под знака интеграла.

$7 \int_{π}^{\frac{3 π}{4}} \sec^{2} (t) d t$

Этап 2

Поскольку производная $\tan (t)$ равна $\sec^{2} (t)$ , интеграл $\sec^{2} (t)$ равен $\tan (t)$ .

$7 (\tan (t)]_{π}^{\frac{3 π}{4}})$

Этап 3

Найдем значение $\tan (t)$ в $\frac{3 π}{4}$ и в $π$ .

$7 (\tan (\frac{3 π}{4}) - \tan (π))$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как тангенс отрицательный во втором квадранте.

$7 (- \tan (\frac{π}{4}) - \tan (π))$

Этап 4.1.2

Точное значение $\tan (\frac{π}{4})$ : $1$ .

$7 (- 1 \cdot 1 - \tan (π))$

Этап 4.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$7 (- 1 - \tan (π))$

Этап 4.1.4

$7 (- 1 - - \tan (0))$

Этап 4.1.5

Точное значение $\tan (0)$ : $0$ .

$7 (- 1 - - 0)$

Этап 4.1.6

Умножим $- - 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$7 (- 1 - 0)$

Этап 4.1.6.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$7 (- 1 + 0)$

Этап 4.2

Добавим $- 1$ и $0$ .

$7 \cdot - 1$

Этап 4.3

Умножим $7$ на $- 1$ .

$- 7$