Математический анализ Примеры

$\int_{π}^{2 π} \sin (x) d x$

Этап 1

Интеграл $\sin (x)$ по $x$ имеет вид $- \cos (x)$ .

$- \cos (x)]_{π}^{2 π}$

Этап 2

Найдем значение $- \cos (x)$ в $2 π$ и в $π$ .

$- \cos (2 π) + \cos (π)$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$- \cos (0) + \cos (π)$

Этап 3.1.2

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$- 1 \cdot 1 + \cos (π)$

Этап 3.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 1 + \cos (π)$

Этап 3.1.4

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$- 1 - \cos (0)$

Этап 3.1.5

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$- 1 - 1 \cdot 1$

Этап 3.1.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 1 - 1$

Этап 3.2

Вычтем $1$ из $- 1$ .

$- 2$