Математический анализ Примеры

$\int_{p}^{2 p} x d x$

Этап 1

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{p}^{2 p}$

Этап 2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\frac{1}{2} x^{2}$ в $2 p$ и в $p$ .

$(\frac{1}{2} {(2 p)}^{2}) - \frac{1}{2} p^{2}$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 p$ .

$\frac{1}{2} {(2 (p))}^{2} - \frac{1}{2} p^{2}$

Этап 2.2.2

Применим правило умножения к $2 (p)$ .

$\frac{1}{2} (2^{2} p^{2}) - \frac{1}{2} p^{2}$

Этап 2.2.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{1}{2} (4 p^{2}) - \frac{1}{2} p^{2}$

Этап 2.2.4

Объединим $4$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{2} p^{2} - \frac{1}{2} p^{2}$

Этап 2.2.5

Объединим $\frac{4}{2}$ и $p^{2}$ .

$\frac{4 p^{2}}{2} - \frac{1}{2} p^{2}$

Этап 2.2.6

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Вынесем множитель $2$ из $4 p^{2}$ .

$\frac{2 (2 p^{2})}{2} - \frac{1}{2} p^{2}$

Этап 2.2.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (2 p^{2})}{2 (1)} - \frac{1}{2} p^{2}$

Этап 2.2.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 p^{2})}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} p^{2}$

Этап 2.2.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 p^{2}}{1} - \frac{1}{2} p^{2}$

Этап 2.2.6.2.4

Разделим $2 p^{2}$ на $1$ .

$2 p^{2} - \frac{1}{2} p^{2}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $p^{2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$2 p^{2} - \frac{p^{2}}{2}$

Этап 3.2

Чтобы записать $2 p^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2 p^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{p^{2}}{2}$

Этап 3.3

Объединим $2 p^{2}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 p^{2} \cdot 2}{2} - \frac{p^{2}}{2}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 p^{2} \cdot 2 - p^{2}}{2}$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $p^{2}$ из $2 p^{2} \cdot 2 - p^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Вынесем множитель $p^{2}$ из $2 p^{2} \cdot 2$ .

$\frac{p^{2} (2 \cdot 2) - p^{2}}{2}$

Этап 3.5.1.2

Вынесем множитель $p^{2}$ из $- p^{2}$ .

$\frac{p^{2} (2 \cdot 2) + p^{2} \cdot - 1}{2}$

Этап 3.5.1.3

Вынесем множитель $p^{2}$ из $p^{2} (2 \cdot 2) + p^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{p^{2} (2 \cdot 2 - 1)}{2}$

Этап 3.5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{p^{2} (4 - 1)}{2}$

Этап 3.5.3

Вычтем $1$ из $4$ .

$\frac{p^{2} \cdot 3}{2}$

Этап 3.6

Перенесем $3$ влево от $p^{2}$ .

$\frac{3 p^{2}}{2}$