Математический анализ Примеры

$\int x - \sin (x) d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int x d x + \int - \sin (x) d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - \sin (x) d x$

Этап 3

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - \int \sin (x) d x$

Этап 4

Интеграл $\sin (x)$ по $x$ имеет вид $- \cos (x)$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C - (- \cos (x) + C)$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим.

$\frac{1}{2} x^{2} - - \cos (x) + C$

Этап 5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + 1 \cos (x) + C$

Этап 5.2.2

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + \cos (x) + C$