Математический анализ Примеры

$\int y \sin (y) d y$

Этап 1

Проинтегрируем по частям, используя формулу $\int u d v = u v - \int v d u$ , где $u = y$ и $d v = \sin (y)$ .

$y (- \cos (y)) - \int - \cos (y) d y$

Этап 2

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $y$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$y (- \cos (y)) - - \int \cos (y) d y$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y (- \cos (y)) + 1 \int \cos (y) d y$

Этап 3.2

Умножим $\int \cos (y) d y$ на $1$ .

$y (- \cos (y)) + \int \cos (y) d y$

Этап 4

Интеграл $\cos (y)$ по $y$ имеет вид $\sin (y)$ .

$y (- \cos (y)) + \sin (y) + C$

Этап 5

Перепишем $y (- \cos (y)) + \sin (y) + C$ в виде $- y \cos (y) + \sin (y) + C$ .

$- y \cos (y) + \sin (y) + C$