Математический анализ Примеры

$\frac{d}{(d x) \int_{2 π}^{\sqrt[3]{x}} \cos (t) d t}$

Этап 1

Сократим общий множитель $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{d}{d x \int_{2 π}^{\sqrt[3]{x}} \cos (t) d t}$

Этап 1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x \int_{2 π}^{\sqrt[3]{x}} \cos (t) d t}$

Этап 2

Интеграл $\cos (t)$ по $t$ имеет вид $\sin (t)$ .

$\frac{1}{x \sin (t)]_{2 π}^{\sqrt[3]{x}}}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\sin (t)$ в $\sqrt[3]{x}$ и в $2 π$ .

$\frac{1}{x (\sin (\sqrt[3]{x}) - \sin (2 π))}$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\frac{1}{x (\sin (\sqrt[3]{x}) - \sin (0))}$

Этап 3.2.1.2

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{1}{x (\sin (\sqrt[3]{x}) - 0)}$

Этап 3.2.1.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{1}{x (\sin (\sqrt[3]{x}) + 0)}$

Этап 3.2.1.4

Добавим $\sin (\sqrt[3]{x})$ и $0$ .

$\frac{1}{x \sin (\sqrt[3]{x})}$

Этап 3.2.2

Разделим дроби.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{\sin (\sqrt[3]{x})}$

Этап 3.2.3

Переведем $\frac{1}{\sin (\sqrt[3]{x})}$ в $\csc (\sqrt[3]{x})$ .

$\frac{1}{x} \csc (\sqrt[3]{x})$

Этап 3.2.4

Объединим $\frac{1}{x}$ и $\csc (\sqrt[3]{x})$ .

$\frac{\csc (\sqrt[3]{x})}{x}$