Математический анализ Примеры

$\int_{x}^{1} e t^{2} d t$

Этап 1

Поскольку $e$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $e$ из-под знака интеграла.

$e \int_{x}^{1} t^{2} d t$

Этап 2

По правилу степени интеграл $t^{2}$ по $t$ имеет вид $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$e \frac{1}{3} t^{3}]_{x}^{1}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $t^{3}$ .

$e \frac{t^{3}}{3}]_{x}^{1}$

Этап 3.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Найдем значение $\frac{t^{3}}{3}$ в $1$ и в $x$ .

$e ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{x^{3}}{3})$

Этап 3.2.2

Единица в любой степени равна единице.

$e (\frac{1}{3} - \frac{x^{3}}{3})$

Этап 3.3

Изменим порядок членов.

$e (\frac{1}{3} - \frac{1}{3} x^{3})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $x^{3}$ и $\frac{1}{3}$ .

$e (\frac{1}{3} - \frac{x^{3}}{3})$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$e \frac{1}{3} + e (- \frac{x^{3}}{3})$

Этап 4.3

Объединим $e$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{e}{3} + e (- \frac{x^{3}}{3})$

Этап 4.4

Объединим $e$ и $\frac{x^{3}}{3}$ .

$\frac{e}{3} - \frac{e x^{3}}{3}$