Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{\sqrt{\frac{2}{2}}} \frac{1}{\sqrt{1 - r^{2}}} d r d r$

Этап 1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\int_{0}^{\sqrt{\frac{2}{2}}} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - r^{2}}} d r d r$

Этап 2

Интеграл $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - r^{2}}}$ по $r$ имеет вид $\arcsin (r)$ .

$\arcsin (r)]_{0}^{\sqrt{\frac{2}{2}}} d r$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Найдем значение $\arcsin (r)$ в $\sqrt{\frac{2}{2}}$ и в $0$ .

$((\arcsin (\sqrt{\frac{2}{2}})) - \arcsin (0)) d r$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$(\arcsin (\sqrt{\frac{2}{2}}) - \arcsin (0)) d r$

Этап 3.1.2.2

Перепишем это выражение.

$(\arcsin (\sqrt{1}) - \arcsin (0)) d r$

Этап 3.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$(\arcsin (1) - \arcsin (0)) d r$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Точное значение $\arcsin (0)$ : $0$ .

$(\arcsin (1) - 0) d r$

Этап 3.3.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$(\arcsin (1) + 0) d r$

Этап 3.3.3

Добавим $\arcsin (1)$ и $0$ .

$\arcsin (1) d r$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Точное значение $\arcsin (1)$ : $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2} d r$

Этап 4.2

Объединим $\frac{π}{2}$ и $d$ .

$\frac{π d}{2} r$

Этап 4.3

Объединим $\frac{π d}{2}$ и $r$ .

$\frac{π d r}{2}$

Этап 5