Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{0.5} \frac{3}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

Этап 1

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$3 \int_{0}^{0.5} \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

Этап 2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$3 \int_{0}^{0.5} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}} d x$

Этап 3

Интеграл $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}$ по $x$ имеет вид $\arcsin (x)$ .

$3 (\arcsin (x)]_{0}^{0.5})$

Этап 4

Найдем значение $\arcsin (x)$ в $0.5$ и в $0$ .

$3 (\arcsin (0.5) - \arcsin (0))$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Найдем значение $\arcsin (0.5)$ .

$3 (\frac{π}{6} - \arcsin (0))$

Этап 5.1.2

Точное значение $\arcsin (0)$ : $0$ .

$3 (\frac{π}{6} - 0)$

Этап 5.1.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$3 (\frac{π}{6} + 0)$

Этап 5.2

Добавим $\frac{π}{6}$ и $0$ .

$3 \frac{π}{6}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$3 \frac{π}{3 (2)}$

Этап 5.3.2

Сократим общий множитель.

$3 \frac{π}{3 \cdot 2}$

Этап 5.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{π}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{π}{2}$

Десятичная форма:

$1.57079632 \dots$

Этап 7