Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{1} x^{19} + 19^{x} d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{0}^{1} x^{19} d x + \int_{0}^{1} 19^{x} d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x^{19}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{20} x^{20}$ .

$\frac{1}{20} x^{20}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} 19^{x} d x$

Этап 3

Интеграл $19^{x}$ по $x$ имеет вид $\frac{19^{x}}{\ln (19)}$ .

$\frac{1}{20} x^{20}]_{0}^{1} + \frac{19^{x}}{\ln (19)}]_{0}^{1}$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{1}{20} x^{20}]_{0}^{1}$ и $\frac{19^{x}}{\ln (19)}]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{20} x^{20} + \frac{19^{x}}{\ln (19)}]_{0}^{1}$

Этап 4.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Найдем значение $\frac{1}{20} x^{20} + \frac{19^{x}}{\ln (19)}$ в $1$ и в $0$ .

$(\frac{1}{20} \cdot 1^{20} + \frac{19^{1}}{\ln (19)}) - (\frac{1}{20} \cdot 0^{20} + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{20} \cdot 1 + \frac{19^{1}}{\ln (19)} - (\frac{1}{20} \cdot 0^{20} + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

Этап 4.2.2.2

Умножим $\frac{1}{20}$ на $1$ .

$\frac{1}{20} + \frac{19^{1}}{\ln (19)} - (\frac{1}{20} \cdot 0^{20} + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

Этап 4.2.2.3

Найдем экспоненту.

$\frac{1}{20} + \frac{19}{\ln (19)} - (\frac{1}{20} \cdot 0^{20} + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

Этап 4.2.2.4

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{1}{20} + \frac{19}{\ln (19)} - (\frac{1}{20} \cdot 0 + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

Этап 4.2.2.5

Умножим $\frac{1}{20}$ на $0$ .

$\frac{1}{20} + \frac{19}{\ln (19)} - (0 + \frac{19^{0}}{\ln (19)})$

Этап 4.2.2.6

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\frac{1}{20} + \frac{19}{\ln (19)} - (0 + \frac{1}{\ln (19)})$

Этап 4.2.2.7

Добавим $0$ и $\frac{1}{\ln (19)}$ .

$\frac{1}{20} + \frac{19}{\ln (19)} - \frac{1}{\ln (19)}$

Этап 4.2.2.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{20} + \frac{19 - 1}{\ln (19)}$

Этап 4.2.2.9

Вычтем $1$ из $19$ .

$\frac{1}{20} + \frac{18}{\ln (19)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{20} + \frac{18}{\ln (19)}$

Десятичная форма:

$6.16321889 \dots$

Этап 6