Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{1} x^{2} yd x d x$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int_{0}^{1} x^{1} x^{2} yd d x$

Этап 1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int_{0}^{1} x^{1 + 2} yd d x$

Этап 1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\int_{0}^{1} x^{3} yd d x$

Этап 2

Поскольку $yd$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $yd$ из-под знака интеграла.

$yd \int_{0}^{1} x^{3} d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$yd \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1}$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x^{4}$ .

$yd \frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}$

Этап 4.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Найдем значение $\frac{x^{4}}{4}$ в $1$ и в $0$ .

$yd ((\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Единица в любой степени равна единице.

$yd (\frac{1}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Этап 4.2.2.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$yd (\frac{1}{4} - \frac{0}{4})$

Этап 4.2.2.3

Сократим общий множитель $0$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Вынесем множитель $4$ из $0$ .

$yd (\frac{1}{4} - \frac{4 (0)}{4})$

Этап 4.2.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$yd (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Этап 4.2.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$yd (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Этап 4.2.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$yd (\frac{1}{4} - \frac{0}{1})$

Этап 4.2.2.3.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$yd (\frac{1}{4} - 0)$

Этап 4.2.2.4

Умножим $- 1$ на $0$ .

$yd (\frac{1}{4} + 0)$

Этап 4.2.2.5

Добавим $\frac{1}{4}$ и $0$ .

$yd \frac{1}{4}$

Этап 4.2.2.6

Объединим $yd$ и $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4} yd$

Этап 5