Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{1} e^{x} - 2 d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{0}^{1} e^{x} d x + \int_{0}^{1} - 2 d x$

Этап 2

Интеграл $e^{x}$ по $x$ имеет вид $e^{x}$ .

$e^{x}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 2 d x$

Этап 3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$e^{x}]_{0}^{1} + - 2 x]_{0}^{1}$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $e^{x}]_{0}^{1}$ и $- 2 x]_{0}^{1}$ .

$e^{x} - 2 x]_{0}^{1}$

Этап 4.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Найдем значение $e^{x} - 2 x$ в $1$ и в $0$ .

$(e^{1} - 2 \cdot 1) - (e^{0} - 2 \cdot 0)$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим.

$e - 2 \cdot 1 - (e^{0} - 2 \cdot 0)$

Этап 4.2.2.2

Умножим $- 2$ на $1$ .

$e - 2 - (e^{0} - 2 \cdot 0)$

Этап 4.2.2.3

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$e - 2 - (1 - 2 \cdot 0)$

Этап 4.2.2.4

Умножим $- 2$ на $0$ .

$e - 2 - (1 + 0)$

Этап 4.2.2.5

Добавим $1$ и $0$ .

$e - 2 - 1 \cdot 1$

Этап 4.2.2.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$e - 2 - 1$

Этап 4.2.2.7

Вычтем $1$ из $- 2$ .

$e - 3$

$e - 3$

$e - 3$

$e - 3$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$e - 3$

Десятичная форма:

$- 0.28171817 \dots$

Этап 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$