Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{1} (x - 3) e^{x} d x$

Этап 1

Проинтегрируем по частям, используя формулу $\int u d v = u v - \int v d u$ , где $u = x - 3$ и $d v = e^{x}$ .

$(x - 3) e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} d x$

Этап 2

Интеграл $e^{x}$ по $x$ имеет вид $e^{x}$ .

$(x - 3) e^{x}]_{0}^{1} - (e^{x}]_{0}^{1})$

Этап 3

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $(x - 3) e^{x}$ в $1$ и в $0$ .

$((1 - 3) e^{1}) - (0 - 3) e^{0} - (e^{x}]_{0}^{1})$

Этап 3.2

Найдем значение $e^{x}$ в $1$ и в $0$ .

$((1 - 3) e^{1}) - (0 - 3) e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $3$ из $1$ .

$- 2 e^{1} - (0 - 3) e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Этап 3.3.2

Упростим.

$- 2 e - (0 - 3) e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Этап 3.3.3

Вычтем $3$ из $0$ .

$- 2 e - - 3 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Этап 3.3.4

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$- 2 e + 3 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Этап 3.3.5

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$- 2 e + 3 \cdot 1 - ((e^{1}) - e^{0})$

Этап 3.3.6

Умножим $3$ на $1$ .

$- 2 e + 3 - ((e^{1}) - e^{0})$

Этап 3.3.7

Упростим.

$- 2 e + 3 - (e - e^{0})$

Этап 3.3.8

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$- 2 e + 3 - (e - 1 \cdot 1)$

Этап 3.3.9

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 2 e + 3 - (e - 1)$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 e + 3 - e - - 1$

Этап 4.1.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 2 e + 3 - e + 1$

Этап 4.2

Вычтем $e$ из $- 2 e$ .

$3 - 3 e + 1$

Этап 4.3

Добавим $3$ и $1$ .

$4 - 3 e$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$4 - 3 e$

Десятичная форма:

$- 4.15484548 \dots$

Этап 6