Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{2} 4 t - 1 d t$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{0}^{2} 4 t d t + \int_{0}^{2} - 1 d t$

Этап 2

Поскольку $4$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $4$ из-под знака интеграла.

$4 \int_{0}^{2} t d t + \int_{0}^{2} - 1 d t$

Этап 3

По правилу степени интеграл $t$ по $t$ имеет вид $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 1 d t$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $t^{2}$ .

$4 (\frac{t^{2}}{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 1 d t$

Этап 5

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$4 (\frac{t^{2}}{2}]_{0}^{2}) + - t]_{0}^{2}$

Этап 6

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем значение $\frac{t^{2}}{2}$ в $2$ и в $0$ .

$4 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + - t]_{0}^{2}$

Этап 6.2

Найдем значение $- t$ в $2$ и в $0$ .

$4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + - 1 \cdot 2 + 0$

Этап 6.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 1 \cdot 2 + 0$

Этап 6.3.2

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$4 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 1 \cdot 2 + 0$

Этап 6.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$4 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) - 1 \cdot 2 + 0$

Этап 6.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$4 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) - 1 \cdot 2 + 0$

Этап 6.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$4 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2}) - 1 \cdot 2 + 0$

Этап 6.3.2.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$4 (2 - \frac{0^{2}}{2}) - 1 \cdot 2 + 0$

Этап 6.3.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$4 (2 - \frac{0}{2}) - 1 \cdot 2 + 0$

Этап 6.3.4

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$4 (2 - \frac{2 (0)}{2}) - 1 \cdot 2 + 0$

Этап 6.3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$4 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 1 \cdot 2 + 0$

Этап 6.3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$4 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 1 \cdot 2 + 0$

Этап 6.3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$4 (2 - \frac{0}{1}) - 1 \cdot 2 + 0$

Этап 6.3.4.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$4 (2 - 0) - 1 \cdot 2 + 0$

Этап 6.3.5

Умножим $- 1$ на $0$ .

$4 (2 + 0) - 1 \cdot 2 + 0$

Этап 6.3.6

Добавим $2$ и $0$ .

$4 \cdot 2 - 1 \cdot 2 + 0$

Этап 6.3.7

Умножим $4$ на $2$ .

$8 - 1 \cdot 2 + 0$

Этап 6.3.8

Умножим $- 1$ на $2$ .

$8 - 2 + 0$

Этап 6.3.9

Добавим $- 2$ и $0$ .

$8 - 2$

Этап 6.3.10

Вычтем $2$ из $8$ .

$6$

Этап 7